Bilangan
Biner
Biner adalah
sistem nomor yang digunakan oleh perangkat digital seperti komputer. Bilangan
Biner berbasis 2, tidak seperti menghitung sistem desimal yang Basis 10
(desimal).
Dengan kata
lain, Biner hanya memiliki 2 angka yang berbeda (0 dan 1) untuk menunjukkan
nilai, tidak seperti Desimal yang memiliki 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9).
Contoh dari
bilangan biner: 10011100
Seperti yang
anda lihat itu hanya sekelompok nol dan yang, ada 8 angka dan angka-angka
tersebut adalah bilangan biner 8 bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit,
dan angka masing-masing digolongkan sebagai bit.
- Bit di paling kanan, angka 0, dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).
- Bit di paling kiri, angka 1, dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB)
notasi yang
digunakan dalam sistem digital:
- 4 bits = Nibble
- 8 bits = Byte
- 16 bits = Word
- 32 bits = Double word
- 64 bits = Quad Word (or paragraph)
Saat menulis
bilangan biner Anda perlu menandakan bahwa nomor biner (basis 2), misalnya,
kita mengambil nilai 101, akan sulit untuk menentukan apakah itu suatu nilai
biner atau desimal (desimal). Untuk menyiasati masalah ini adalah secara umum
untuk menunjukkan dasar yang dimiliki nomor, dengan menulis nilai dasar dengan
nomor, misalnya:
1012
adalah angka biner dan 10110 i adalah nilai decimal (denary.
Setelah kita
mengetahui dasar maka mudah untuk bekerja keluar nilai, misalnya:
1012
= 1*22 + 0*21 + 1*20 = 5 (Lima)
10110 = 1*102 + 0*101 + 1*100 = 101 (seratus satu)
10110 = 1*102 + 0*101 + 1*100 = 101 (seratus satu)
Satu hal
lain tentang bilangan biner adalah bahwa adalah umum untuk menandai nilai biner
negatif dengan menempatkan 1 (satu) di sisi kiri (bit yang paling signifikan)
dari nilai. Hal ini disebut tanda bit, kita akan membahas hal ini secara lebih
rinci pada bagian selanjutnya dari tutorial.
Nomor
elektronik biner disimpan / diproses menggunakan off atau pulsa elektrik,
sistem digital akan menafsirkan Off dan On di setiap proses sebagai 0 dan
1. Dengan kata lain jika tegangan rendah maka akan mewakili 0 (off), dan jika
tegangan yang tinggi akan mewakili 1 (On).
Konversi
biner ke desimal Untuk mengkonversi biner ke desimal adalah sangat sederhana
dan dapat dilakukan seperti yang ditunjukkan di bawah ini:
Misalkan
kita ingin mengkonversi nilai 8 bit 10011101 menjadi nilai desimal, kita dapat
menggunakan rumus seperti di bawah ini bahwa:
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
Seperti yang
Anda lihat, kita telah menempatkan angka 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (pangkat
dua) dalam urutan numerik terbalik, dan kemudian ditulis nilai biner di bawah
ini.
Untuk
mengkonversi, Anda hanya mengambil nilai dari baris atas di mana ada angka 1 di
bawah, dan kemudian menambahkan nilai-nilai tersebut bersamaan.
Misalnya,
dalam contoh, kta akan menjumlahkan angka pada baris atas yang diwakili oleh
angka 1 dibawah maka dijumlahkan seperti ini :
128 + 16 + 8
+ 4 + 1 = 157.
Untuk nilai
16 bit Anda akan menggunakan nilai desimal 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,
512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768 (Pangkat dua) untuk konversi .
Karena kita
tahu biner adalah basis 2 maka angka di atas dapat ditulis sebagai berikut :
1*27
+ 0*26 + 0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22
+ 0*21 + 1*20 = 157.
Konversi
desimal ke biner
Untuk
mengubah desimal ke biner juga sangat sederhana, Anda hanya membagi nilai
desimal dengan 2 dan kemudian menuliskan sisanya, ulangi proses ini sampai Anda
tidak bisa membagi dengan 2 lagi, misalnya mari kita mengambil nilai desimal
157:
- 157 ÷ 2 = 78 dengan sisa 1
- 78 ÷ 2 = 39 dengan sisa 0
- 39 ÷ 2 = 19 dengan sisa 1
- 19 ÷ 2 = 9 dengan sisa 1
- 9 ÷ 2 = 4 dengan sisa 1
- 4 ÷ 2 = 2 dengan sisa 0
- 2 ÷ 2 = 1 dengan sisa 0
- 1 ÷ 2 = 0 dengan sisa 1
|
Desimal
|
Biner (8 bit)
|
|
0
|
0000 0000
|
|
1
|
0000 0001
|
|
2
|
0000 0010
|
|
3
|
0000 0011
|
|
4
|
0000 0100
|
|
5
|
0000 0101
|
|
6
|
0000 0110
|
|
7
|
0000 0111
|
|
8
|
0000 1000
|
|
9
|
0000 1001
|
|
10
|
0000 1010
|
|
11
|
0000 1011
|
|
12
|
0000 1100
|
|
13
|
0000 1101
|
|
14
|
0000 1110
|
|
15
|
0000 1111
|
|
16
|
0001 0000
|
contoh:
mengubah bilangan desimal menjadi biner
desimal =
10.
berdasarkan
referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23),
selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat
dijabarkan seperti berikut
10 = (1
x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0
x 20).
dari
perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga
dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka
terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1
(1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian
kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan
biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka
pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga
bilangan biner dari 10 = 1010
atau dengan
cara yang singkat
10:2=5(0),
5:2=2(1),
2:2=1(0),
1:2=0(1)
sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010
Bilangan
Oktal
Bilangan
oktal adalah
bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 178.
Sama halnya
dengan bilangan biner dan bilangan desimal, bilangan oktal mempunyai harga
tempat seperti dibawah ini:
|
Oktal
|
84
|
83
|
82
|
81
|
80
|
|
Desimal
|
4096
|
512
|
64
|
8
|
1
|
Merubah
bilangan oktal menjadi bilangan desimal
Untuk
merubah bilangan oktal menjadi bilangan desimal dapat dilakukan dengan harga
tempat. Caranya adalah dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1.
Letakkan bilangan oktal dibawah harga tempatnya
2.
Kalikan masing-masing digitdari bilangan oktal sesuai dengan harga
tempatnya
3.
Jumlahkan hasil perkalianmasing-masing digit bilangan oktal
4.
Contoh: Rubahlah bilangan oktal (234)8 menjadi bilangan desimal
Penyelesaian:
|
Oktal
|
82
|
81
|
80
|
|
Desimal
|
64
|
8
|
1
|
2
3 4
4×80
= 4×1 = 4
3×81
= 3×8 = 24
2×82
= 2×64 = 128
Jumlah
= 156
Jadi (234)8
= (156)10
Merubah
bilangan desimal menjadi bilangan oktal
Merubah
bilangan desimal menjadi bilangan oktal dapat dilakukan dengan menggunakan harga
tempat dan membagi 8 bilangan desimal terus menerus dan hasilnya dibaca dari
bawah keatas.
Contoh:
Rubahlah bilangan desimal (97)10menjadi bilangan oktal
Penyelesaian:
angka 97 = 64 + 32 + 1
|
Oktal
|
82
|
81
|
80
|
|
Desimal
|
64
|
8
|
1
|
(97)10
= 1×64 + 4×8 + 1
(97)10
= 1×82 + 4×81 + 1×80
(97)10
= (141)8
Contoh:
Rubahlah
bilangan desimal (678)10 menjadi bilangan oktal.
Soal diatas
dapat diselesaikan dengan mudah dan sederhana dengan cara membagi 8 bilangan
desimal secara terus menerus.
678/8 = 84
sisa 6
84/8
= 10 sisa 4
10/8
= 1 sisa 2
1/8 =
0 sisa 1 Dibaca dari bawah keatas =
(1246)8
Bilangan
Heksadesimal
Bilangan
heksadesimal atau
bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 buah
simbol. Simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, kemudian
dilanjut dengan menggunakan huruf A sampai F.
Selengkapnya
simbol yang digunakan dalam sistem bilangan Heksadesimal adalah ( 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E =
14 dan F = 15. Sistem bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat
memori dalam pemrograman komputer
Konversi
Bilangan Heksadesimal ke Desimal
Konversi
bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis tertentu
akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain. Cara untuk mengkonversi
bilangan heksadesimal kedalam bentuk bilangan desimal terdapat dua cara yaitu
dengan mengunakan perhitungan manual yaitu dengan cara mengalikan masing-masing
bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Langkah-langkah
:
§
Digit-digit dipisahkan. Dan jika terdapat huruf A-F menggantinya dengan
bilangan desimal padananya
§
Mengalikan dari tiap digit terhadap nilai tempatnya.
Cara yang
kedua yaitu dngan menggunakan microsoft excel yang dapat dilakukan dengan mudah
dan lebih cepat.
Contoh 1 :
bilangan heksadesimal 3116
Untuk
mengkonversi 31 menjadi bilangan desimal maka dapat digunakan perhitungan
berikut :
3 x 161
= 3 x 16 = 48
1 x 160
= 1 x 1 = 1
total
48 + 1 = 49
.:: Dengan demikian,
bilangan 3116 heksadesimal sama dengan bilangan desimal 4910
Konversi
Bilangan Desimal ke Bilangan Heksadesimal
Untuk
mengkonversi sistem dari bilangan desimal ke heksadesimal yaitu dengan cara
membagi bilangan desimal dengan 16 kemudian diambil sisa pembagiannya
Contoh 1 : Bilangan desimal 24310.
243 :
16 = 15 sisa 3.
15
: 16 = 0 sisa 15.
15 = F
0 : 16
= 0 sisa 0….(end)
.::
Jadi bilangan Heksadesimal dari bilangan desimal 24310
adalah F316
Sumber Klikdisini
Tidak ada komentar:
Posting Komentar